Copyright © pohodanovapec.cz 
Zlomky se dají pěkně pochopit na lego stavebnici. Ale také se často vysvětlují na krájení koláčů, nebo chceme-li pizzy. Je to v podstatě jedno co krájíme, jestli čokoládu, stavebnici, koláč nebo pizzu. U těch kulatých věcí, však jasně víme co je to 1 celá.
Pizza, nebo koláč je celý, když je kulatý. Celou pizzu vidíme na obrázku vpravo. Kdyby jeden kousek pizzy někdo snědl už by celá nebyla. Zbylo by ji jen 7/8. Jednu osminu by někdo snědl.
Je velmi snadné vyrobit si koláčové zlomky. Stačí si z papíru, nebo kartonu vystřihnout stejné kolečka. A kdo chce mít eňoněňo koláčové zlomky, vyrobí si je ze slaného těsta. Jak se kreslí kruh už víme, ale tady nám bude stačit obkreslit něco kulatého (talířek, kelímek).
Zlomky z koláčů uděláme tak, že je rozdělíme. Podle toho na kolik dílů koláč (papírový kruh) rozdělíme, takové zlomky nám vzniknou. Důležité je, aby byly všechny čtvrtiny stejné, všechny poloviny stejné, atd. Dělíme-li koláč třeba na 8 dílu (na osminy), musí být všechny tyto kousky stejné.
Aby se nám to povedlo, můžeme využít své origami dovednosti. Chceme-li vytvořit koláčový zlomek 1/2, stačí kolečko přehnout na půl. Čtvrtinu pak uděláme tak, že náš papírový koláč přehneme dvakrát. Víš kolik dílku vznikne přehneme-li koláč ještě jednou?
Jack's Burger Bar в Остраве: традиции качества и вкуса
Některé koláčové zlomky (1/2, 1/4) tedy získáme snadno, ale s jinýma to bude těžší. Třeba 1/3, 1/5, ale i 1/6 se už tak lehce neposkládá. Šestina a třetina by se ještě dala zvládnout pomocí origami rovnostranného trojúhelníku.
Najít správný úhel pro koláčový zlomek je velmi snadné. Stačí k tomu trojčlenka 😀 Podíváš-li se na uhloměr - pravítko ve tvaru půlkruhu, zjistíš že ten půl kruh má 180°. A půl kruh nám vznikl jak? 2 díly …. 3 díly …. Chceme-li například koláčový zlomek velikosti 1/3, musíme koláč rozdělit na tři díly. A úhel dopočítáme pomocí trojčlenky výše.
Jen se ještě musíme zamyslet nad tím, zda jde o přímou či nepřímou úměru. Čím více lidi koláčem hostím, tím více ho musím rozkrájet. A čím víc mám dílu, tím jsou menší/užší/svírají menší úhel. Takže jaká je úměra mezi díly a úhlem?
Jak jste asi slyšeli ze školy, zlomek je část celku. Co to ale pořádně znamená? Zkuste si představit třeba pizzu. Běžně ji dělíme na osm kousků. Jeden kousek z celé pizzy je tedy jedna osmina.
Vodorovné čáře uprostřed říkáme zlomková čára. Ten nám udává, kolik částí vlastně máme. Toto číslo nám říká, kolik bylo kousků celkem. Jelikož jsme pizzu nakrájeli na osm dílků, zapíšeme osmičku. Jednomu dílku z osmi říkáme jedna osmina.
oblíbená sushi restaurace v Brně
Pokud si například z naší pizzy vezmeme maximálně osm dílků, pořád se držíme celku, který tvoří všech osm kousků. Zlomek může být ale větší než celek. Jak? Přidáme si další pizzu, která bude stejně rozdělená. Vezmeme si dílů celkem devět. Osm dílů z první pizzy a jeden ze druhé. Máme víc než jednu pizzu, víc než jeden celek. Zlomek zapsaný \frac{9}{8} čteme jako devět osmin.
Složený zlomek jsou vlastně dva zlomky dohromady. Čitatel i jmenovatel tím pádem nejsou běžné číslo, ale také zlomek.
Když už víme, jak zlomky vypadají, můžeme si ukázat, jak s nimi pracovat. Stejně jako běžná čísla zlomky mezi sebou násobíme, dělíme, sčítáme a odčítáme. Zároveň existují dvě operace specifické pro zlomky: krácení a rozšiřování zlomků.
Krácení zlomků nám zlomky zjednoduší. Jak se krátí zlomky? Tento zlomek může na první pohled vypadat složitě. Ale zvládneme si ho krácením zjednodušit. Spočívá to v tom, že obě čísla vždy vydělíme společným dělitelem. Jmenovatel i čitatel se tím pádem stane menším číslem. Výhodou ale je, že nemusíme hned najít největšího dělitele. Krátit totiž můžeme vícekrát za sebou, klidně po menších číslech.
Teď už ale obě čísla sudá nejsou. Musíme zkusit najít jiného společného dělitele. Jediným dalším společným dělitelem je 7. Žádný další společný dělitel už není. Máme hotovo. Zprvu složitý zlomek si lze najednou mnohem lépe představit. Vznikly nám tři poloviny. Zlomek, který nejde už nijak dál krátit, nazýváme zlomek v základním tvaru.
Rozšiřování je zase opačný proces. Jmenovatele a čitatele nedělíme, ale násobíme. Proč je to ale užitečné? Rozšiřujeme v případě, že potřebujeme změnit jmenovatele. Náš cíl bude 12 na místě jmenovatele. Musíme tedy násobit čtyřkou. Ale pozor, platí to vždy pro celý zlomek. A je hotovo.
Občas se může stát, že budete potřebovat ze zlomku udělat desetinné číslo. Takový převod je ale poměrně jednoduchý. V tuto chvíli si stačí uvědomit, že zlomková čára symbolizuje operaci dělení. Při převádění zlomku na desetinné číslo vždy začínáme od shora, tedy čitatel dělíme jmenovatelem. A je hotovo. Z tohoto vychází i další symbol pro dělení, se kterým se ještě lze setkat, a to ÷.
Při práci se zlomky je důležité mít přehled, jak je jaký zlomek vlastně velký oproti jinému. Právě k tomu nám pomůže porovnávání. U stejného jmenovatele je to o něco jednodušší. Vraťme se k naší pizze. Máme před sebou opět dvě pizzy, které jsou rozděleny na stejný počet dílků. Jmenovatele tedy řešit nemusíme, ten je stejný. Pak nám jen stačí se podívat, jaké číslo je v čitateli. 5 je větší než 2. Klíčem je tedy mít stejného jmenovatele.
Co ale dělat, když tomu tak není? Když se podíváme na oba jmenovatele, zjistíme, že mají společného dělitele, a to 3. Naším cílem je z obou jmenovatelů udělat 3. Toho dosáhneme krácením. U prvního zlomku budeme krátit 5. U druhého zase 6. Úspěšně jsme se dostali na společného jmenovatele. Dva je větší než jedna.
Se zlomky toho lze dělat mnoho, stejně jako s běžnými čísly. Jak se sčítají zlomky? U sčítání opět potřebujeme mít společného jmenovatele. Budeme převádět na osmičku, protože je to největší společný násobek obou jmenovatelů. Nyní už stačí sečíst čitatele. Odčítání zlomků se od sčítání liší jen znaménkem, postup je stejný.
Jmenovatele převedeme na 16. Vždy násobíme čísla „vedle sebe“ - tedy čitatel s čitatelem a jmenovatel se jmenovatelem. U větších hodnot ale bude násobení složitější. Abyste si ulehčili práci, opět použijeme krácení. Ale pozor! Jak vidíte, 14 a 9 žádného společného dělitele nemají. 6 a 21 taky ne.
Jak tedy lze krátit? Můžeme mezi sebou krátit i čísla z různých zlomků. Vždy to však musí být čitatel se jmenovatelem. Pojďme vyřešit náš příklad. 14 a 21 mají společného dělitele, což je 7. Teď se přesuneme na 9 a 6. Najednou je příklad mnohem jednodušší a lépe představitelný.
Dělení zlomků spočívá v tom, že se dostaneme k násobení. Zlomek máme převrácený. Nyní už postup známe. Žádný zlomek nejde zkrátit, a to ani mezi sebou.
Určitě jste si všimli, že poslední výsledek je poměrně velký zlomek. Když nám vyjdou vyšší hodnoty, je dobré pro přehlednost zlomek převést na smíšený zlomek neboli smíšené číslo. Smíšené zlomky nám pomáhají se znázorněním těch nepravých. Vraťme se k jednomu z našich předchozích příkladů. Už víme, že devět osmin se skládá z jednoho celku a jedné osminy.
Musíme zjistit, kolik je celků. Jeden celek má 20 dílků. Dohromady jich máme ale 63. Dvakrát to nestačí. Do 63 se nám číslo 20 vejde třikrát. Máme 3 celky. Jelikož jsme použili 60 dílků z celkových 63, zbudou nám tři dvacetiny.
Zkusíme pár slovních úloh. Anna upekla koláč a rozdělila ho na 12 stejných kousků. Odpoledne snědla 1/4 koláče a večer ještě 1/3 koláče. K tomu použijeme převod na stejného jmenovatele. Jelikož byl koláč rozdělen na 12 kousků, musíme se dostat ke jmenovateli 12. Teď už jen stačí sečíst čitatele.
Adam měl láhev džusu o objemu 1 litr. Dopoledne vypil 1/5 džusu a odpoledne ještě 2/5 džusu. \frac{5}{5} je jeden celek neboli 1 litr.
Zlomky se samozřejmě objevují i v přijímacích zkouškách z matematiky na střední školy. Škola plánuje projekt, na který přispívají tři třídy. 8.A přispěla 1/6 celkové částky, 8.B přispěla 1/4 celkové částky a 8.C přispěla zbytek, tedy 4 500 Kč. U podobných úloh si musíme jako první ujasnit, co se snažíme zjistit. V našem případě je to celková částka, kterou škola vybrala. Následně určíme, kolik zaplatila 8.C. Celý celek představuje zlomek 1. Rovnici vyřešíme tak, že obě strany vydělíme zlomkem \frac{7}{12}.
Při počítaní se zlomky se může stát hodně chyb. Rozšiřování a krácení jsou nové procesy, které si mohou žáci mezi sebou splést, nebo na ně dokonce úplně zapomenout. Během sčítání a odčítání je důležité si dávat pozor na jmenovatele, hlavně ho správně převést na společného jmenovatele. Pokud by se vám i tak povedlo všem chybám vyvarovat a došli byste ke správnému výsledku, je tu ještě jeden chyták. Výsledek je vždy nutno uvést do co nejmenší podoby.
Procvičovat zlomky lze různě. Jako vždy rozhodně zkuste hledat online cvičení na zlomky. Na internetu je jich nespočet. Při samotném počítání pomáhá si zlomky k něčemu přirovnat nebo načrtnout, ať si je dovedete lépe představit. K procvičování zlomků se dají najít i fyzické pomůcky, například zlomkové kruhy.
Nezapomeňte čerpat i ze sbírky úloh z matematiky nebo testů z minulých přijímaček z matematiky. Pokud se zlomky stále zápasíte, patrně vám bude více vyhovovat doučování, ať už prezenční nebo online doučování matematiky. Při doučování z matematiky si budete nejen procvičovat, ale především budete mít vedení. Jestli chcete lektora, který vám bude zároveň oporou a parťákem, Doučebnice je správná volba.
Zlomky se sice zdají zprvu těžké, ale i s nimi si určitě poradíte. Dosáhnete toho zejména pravidelným procvičováním. Díky němu se vám vryjí pod kůži všechny základní postupy a operace se zlomky. V Doučebnici jsme připraveni vám se zlomky a čímkoli dalším v matematice pomoci. Nabízíme i přípravu na přijímací zkoušky (nejen) z matematiky, kde vás zlomky také neminou. Zjistěte, jak byli spokojení naši studenti, jejich rodiče nebo učitelé. Kontaktujte nás a buďte připraveni na přijímačky z matiky i běžnou školní výuku matematiky.
Copyright © pohodanovapec.cz
