Copyright © pohodanovapec.cz 
Lineární funkce je každá funkce, která je dána předpisem y = ax + b, kde a a b jsou reálná čísla. Lineární funkce mají poměrně hezké grafy, neboť je vždy popisuje přímka, například již zmíněná konstantní funkce má graf v podobě přímky rovnoběžné s osou x, protínající osu y v bodě b. Pokud se b = 0, přímka vždy prochází počátkem [0, 0].
Další vlastnosti lineární funkce vyplývají z toho, jaké je a. Pokud je totiž a > 0, jedná se o graf rostoucí funkce, ovšem je-li a < 0, graf je rázem klesající. Definiční obor lineárních funkcí je množina reálných čísel, stejně tak u oboru hodnot. Funkce je klesající či rostoucí v závislosti na konstantě a. Funkce je to prostá, neboť nenalezneme vodorovnou přímku, která by graf lineární funkce protla ve více než v jednom bodě (neplatí pro konstantní funkci). Dále není periodická, je na celém svém definičním oboru spojitá, nemá maximum ani minimum.
Graf této funkce nakreslíme snadno. Víme, že grafem každé lineární funkce je přímka (teoreticky může být i úsečka, pokud máte vykreslit graf lineární funkce pouze na určitém intervalu). To nám bude bohatě stačit. K tomu, abychom narýsovali přímku nám stačí znát souřadnice pouhopouhých dvou bodů. Spočítejme si je. Dosaďme nejprve za x nejjednodušší číslo, nulu. Vyjde nám f(0) = 1. Prvním bodem, kterým bude přímka procházet bude [0, 1]. Jako druhý bod si můžeme dosadit třeba jedničku. Dostaneme tohlentoto: f(1) = −3 + 1 = −2. Druhý bod bude mít souřadnice [1, −2].
Lineární funkce je jednou z těch nejjednodušších. kdy a,b jsou reálná čísla. Tyto funkce mohou mít tedy tvar y=2x+1, y=-x+5 atd. Vidíme, že x je v tomto předpisu vždy v první mocnině. Často se také z lineárních funkcí vyčleňují funkce konstantní, např. y=5, y=-6 atd. Grafem lineární funkce je vždy přímka. Z geometrie víme, že ke konstrukci přímky stačí dva body. Proto si můžeme zvolit dvě různá x, dopočítat příslušné hodnoty y a spojit tyto body přímkou. V předpisu lineární funkce nejsme nijak omezováni v dosazení x. Proto jsou definičním oborem lineární funkce všechna reálná čísla.
Pokud známe dva body A,B, které odpovídají předpisu lineární funkce, tak tyto body popisují vždy pouze jednu lineární funkci. Víme, že jejich x-ové a y-ové souřadnice odpovídají rovnici funkce y=ax+b. Můžeme tedy tyto body dosadit za x a y a získat tak soustavu rovnic. Lineární funkci můžeme vždy zapsat ve tvaru f(x)= a · x + b, kde a a b jsou konstanty. Číslo a je směrnice (též nazývaná sklon), konstanta b je absolutní člen. Zvolíme si dvě libovolné hodnoty proměnné x. Absolutní člen b udává „svislý posun“. Je to průsečík přímky s osou y. Směrnice a udává sklon přímky, což můžeme vyjádřit jako „o kolik jednotek na ose y se po dané přímce posuneme, když se posuneme o jednu jednotku na ose x“. Důležitá jsou znamínka (naznačená v obrázcích šipkami).
Vše o pečení v páře s technologií Electrolux SteamBake
Ke konstrukci přímky stačí dva body. Graf lineární funkce je zadán dvěma body A=[1;1], B=[-3;-1]. Pro tarifní situaci mobilního operátora si připomeneme analogii s lineární funkci. Mobilní operátor nabízí dva tarify T150 a T0. Pro tarif T0 není nutné zaplatit měsíční paušál a za minutu telefonování zaplatíme 10 Kč. Pro tarif T150 musíme měsíčně zaplatit 150 Kč a za každou minutu telefonování zaplatíme 4 Kč.
Rychlosti a vzdálenosti mohou být ilustrací lineárních funkcí i v reálném světě. Města Tábor a Votice jsou od sebe vzdálená 30 km. Ve stejný okamžik vyjede z Tábora autobus A1 a z Votic autobus A2. Rychlost autobusu A1 je 40 km/h, rychlost autobusu A2 je 60 km/h (předpokládejme, že se pohybují rovnoměrně). Určete, jak daleko od Tábora se tyto autobusy potkají.
Pro řešení potkání autobusů lze použít lineární model času a polohy. Z počáteční vzdálenosti 30 km a rychlostí 40 km/h a 60 km/h vycházejí rovnice polohy v čase t (hodiny):
Když se potkají, s1 = s2. Řešením rovnice 40t = 30 − 60t dostaneme t = 0,3 hodiny, což je 18 minut. Potom vzdálenost od Táboru je s1 = 40 · 0,3 = 12 km.
Na závěr si připomeňme hlavní charakteristiky lineárních funkcí:
Důsledky konzumace cukru pro kognitivní zdraví
Copyright © pohodanovapec.cz
